최종 수정일 : 2019-01-12 17:19
학과소개
수학전공

본 학과는 대수학, 해석학, 위상수학, 기하학 및 응용수학 등 수학의 전 분야에 걸쳐 다양한 교육과 연구를 목표로 두고 있다. 수학전공은 학부 및 대학원 과정의 전공 교육뿐만 아니라, 타 분야의 수학의 수학 기초 교육 및 교양 교육을 수행하며, 또한 타 대학과의 학점 교류를 통하여 보다 폭 넓은 전공 교육을 접할 수 있도록 하고 있다. 현재 수학전공에서는 대수학, 해석학, 기하학 분야 전공인 3명의 교수로 구성되어 있으며 졸업한 후 국내외 대학원에 진학하여 보다 전문적인 연구 경험을 쌓아 국내외 학계에서 활약할 수 있도록 한다. 또한 사회에 진출하여 터득한 수학적 능력을 발휘할 수 있도록 하고 있다. 현대사회의 세계화와 정보화에 따른 다량의 정보 처리 등으로 인한 고급 수학 인력의 수요가 급증하고 있어 본 학과의 졸업생들의 활약이 기대되고 있다.

통계학전공

통계학은 자연, 사회, 경제 및 인간생활의 온갖 현상을 위하여 불확실성이 내포된 데이터의 수집, 측정 및 분석을 통하여 의사결정에 필요한 정보의 획득과 과학적 해석방법을 연구하는 학문이다. 따라서 통계학은 데이터를 매개체로 하는 의사결정과학이며, 데이터정보과학으로 수학의 발달과 더불어 그 이론이 발전하고 특히 컴퓨터의 발달로 대량 자료의 신속한 처리가 가능해짐에 따라 기초과학, 공학, 농학, 의학(약학, 생물학), 경제, 경영분야, 사회과학, 환경분야와 컴퓨터분야 등 사회 모든 분야에서 통계적 방법의 활용이 증가하고 있다. 예를 들어, 정부정책 수립과정에서 필요한 표본설계, 의학의 발달에 따라 임상실험을 계획하고 생물 관련 데이터를 분석하는 생물통계학, 실험의 목적에 적합한 계획과 얻어진 자료에 대한 분석에 관련된 실험계획법 등이 있으며 또한 시계열이론을 기반으로 경제 및 금융 현상을 분석하는 경제통계분야도 있다. 이에 따라 통계학전공에서는 고도화되고 개방화된 선진산업사회에서 필요로 하는 통계전문가 등의 전문인력 양성을 목표로 교수와 대학원생들이 연구를 하고 있으며 이를 위한 실습 장비들과 전산실 등이 갖추어져 있다. 또한 통계상담실을 통해 통계관련 상담을 하고 여러 분야의 데이터를 분석해주는 서비스 기능을 수행하며 통계학을 보급하는 역할을 하고 있다. 현대 정보사회에서 다량의 정보 처리, 데이터마이닝, 빅데이터 분석 요구에 따라 고급 통계 전문 인력의 수요가 급증하고 있어 본 학과의 졸업생들의 활약이 기대되고 있다.

교육목표

본 학과의 교육목표는 자연과학의 기초과학도로서 수학, 통계의 각 전공에 따라 기본적인 연구능력을 배양하는 것과 응용능력을 기르는 것으로 한다. 이 분야의 과학기술이 부단히 발전하는 점을 고려하여 연구방법론의 습득과 깊이 있는 연구를 통하여 향후 이 분야의 교육인력으로 양성하거나 혹은 기업이나 연구소에서 적응력 있는 연구자로 양성시킨다.

교과목해설
수학전공
  • 실해석학 (Real Analysis)
    일반적 개념의 측도의 개념과 LP공간, Banach공간, Hilbert공간이론, Fourier급수와 Fourier변환, 상수계수 편미분 방정식의 풀이
  • 복소해석학 (Complex Analysis)
    리만 사상 정리, 피카드 정리, 리만면, 조화함수, 등각사상 등
  • 함수해석학 (Functional Analysis)
    위상적 벡터공간, Babach공간, 초함수공간, 초함수의 미분, Fourier변환, 상수계수 편미분 방정식의 풀이상미분방정식론 (Ordinary Differential Equation)존재 정의, 유일성 정리의 증명, 수치 해석적 풀이법, 오차이론, 특이점 이론
  • 편미분방정식론 (Partial Differential Equation)
    초함수공간, Fourier 해석, 상수계수 편미분 방정식, 타원형 편미분 방정식, 포물형 편미분 방정식, 쌍곡형 편미분 방정식, 비선형 편미분 방정식
  • 해석학특강 (Topics in Analysis)
    상미분 방정식론, 편미분 방정식론, 함수해석학 등의 최근에 도입된 이론과 논문
  • 대수학1 (Algebra 1)
    群, 環에 관한 이론
  • 대수학2 (Algebra 2)
    Module, Galois 이론 및 체이론
  • 정수론 (Number Theory)
    정수의 소인수분해, 합동, 이차잉여, 대수적 함수, 소수정리, p-adic수
  • 가환대수 (Commutative Algebra)
    Noetherian Ring, Valuation Theory, Lacal Algebra
  • 기호론 (Coding Theory)
    Criptography, Permutation polynomial, Error correcting codes, Codes on Fields and polymonials cyclic codes
  • 대수학특강 (Topics in Algebra)
    Separable algebra over commutative rings
  • 미분기하학 (Differential Geometry)
    미분 다양체 위에서 정의되는 여러 가지 기하학적 구조, 벡터 번들과 파이번들의 구조, 리이만 기하학
  • 미분다양체론 (Differentiable Manifolds)
    미분 다양체의 정의, 미분가능 사상, 벡터장, 흐름 센서 및 미분 형식 등 미분 다양체상에서 정의되는 여러 개념의 상호관계 및 그들의 성질
  • 리만기하학 (Riemannian Geometry)
    리만 다양체의 정의, 평행이동과 측지선, 리만 곡률텐서, Jacobi장 등 리만 다양체의 기본개념을 소개하고, 제1,제2변분공식, 공액점, 비교정리, 부분 다양체
  • 복소다양체론 (Complex Manifolds)
    복소다양체, 케일러 계량, 하지의 이론, 벡터번들, 고다이라의 소멸정리, 레프쉐츠의 초평면 정리 등
  • 미분기하학특강 (Topics in Differential Geometry)
    미분기하학의 최근 연구 동향에 관하여 공부한다.
  • 대수적위상수학1 (Algebraic Topology 1)
    분리공간, 위상공간의 거리와 Filter의 수렴, Compact화, Uniform화, 함수공간, 완비공간과 완비화
  • 대수적위상수학2 (Algebraic Topology 2)
    단체, 복체와 다면체, Homology군 단체적 사상과 근사, 쌍다성, Homology 사상, Cylinder 구성, 부등점 정리, Covering 공간, Fundamental군
  • 미분위상수학 (Differential Topology)
    미분 다양체의 위상적 성질을 다루는데 그 주된 내용은 transversality, Morse함수, handlebody, h-코보디즘, 수술이론 등
  • 위상수학특강 (Topics in Topology)
    위상수학의 최신 연구 동향에 관하여 공부한다.
  • 수치해석학1 (Numerical Analysis 1)
    오차분석, 상미분방정식, 보간다항식, 근사함수론, 비선형방정식해법
  • 수치해석학2 (Numerical Analysis 2)
    편미분방정식의 수치해법 중 가장 기본이 되는 방법인 유한차분법과 유한요소법의 간단한 경우를 다룬다.
  • 그래프이론 (Graph Theory)
    그래프의 기본 성질, 선그래프, 채색분석, 위상그래프 이론과 Planarity, 그래프의 응용
  • 응용수학특강 (Topics in Numerical Analysis)
  • 세미나1·2·3 (Seminar 1·2·3)
통계학전공
  • 다변량통계방법론 (Multivariate Statistical Methods)
    자료분석의 관점에서 본 다변량 선형모형, 상관구조분석, 판별 및 분류 분석, 다차원척도, 그래프 기법 등
  • 표본조사론 (Sampling Techniques)
    표본설계의 원리와 추정이론을 다룸주내용 : 단순임의추출, 충화추출, 계통추출, 집락추출 등
  • 선형모형방법론 (Statistical Methods for Linear Model)
    선형모형의 수리통계적 기초이론 분석방법을 다루며 회귀모형, 실험계획모형과 기하적 해석, 최소제곱 적합의 계산, 분산분석모형과 회귀분석모형, 로짓모형과 로그선형모형을 포함하는 일반화선형모형과 응용 등
  • 실험계획법 (Experimental Design)
    실험계획의 원리, 구조모형, 분산분석에 관한 이론과 통계기술을 강의주내용 : 게임이론의 개념, 다중결정문제, 축차결정문제 등
  • 분산분석론 (Analysis of Variance)
    균형 또는 불균형자료에 대한 가설검정, 확률화의 원리, 분산성분의 추정 등을 다룸주내용 : 고정효과 모델, 확률효과 모델, 혼합모델 등.
  • 생물통계학 (Biostatistics)
    유전적 확률모형을 중심으로 인자형과 표시형에 대한 적률모함수, Random mating의 행렬이론, 유전분석, 공분산의 추정과 통계유전의 가설검정 문제 등
  • 회귀분석 (Regression Analysis)
    회귀방정식에서의 불편추정, 편기추정 등을 다루며 최근의 논제들에 대한 토론과 실제 문제에 대한 회귀분석의 응용면을 강조하며 회귀분석과 분산분석을 다룸주내용 : 단순선형회귀, 중선형회귀, 분산분석 등
  • 시계열분석 (Time Series Analysis)
    정상 (Stationary) 모형의 자기상관 분석, ARIMA 모형의 Box-Jenkins분석, 정상 모형의 Spectrum 분석 등
  • 회귀진단론 (Regression Diagnostics)
    잔차분석을 중심으로 한 회귀진단, 영향력분석, 다중공선성분석 등
  • 이산다변량분석 (Discrete Multivariate Analysis)
    다항회귀분석, 로그선형모형, 분할표의 분석, 이산형판별분석 등
  • 통계자료분석 (Statistical Data Analysis)
    제반 통계자료를 분석하고 해석하는 방법을 다룸
  • 통계계산방법론 (Statistical Computing Methods)
    Floating-point 계산에서의 오차, 수치해석 기법, 확률분포의 백분위수 계산법, 통계 Software의 이용과 개발, 난수의 생성, 검정과 응용, Simulation, 행렬연산, Optimization문제, 통계 Graphics 등
  • 확률과정론 (Stochastic Processes)
    여러 분야의 수리적 모형으로서의 확률과정의 기본 이론을 다룸주내용 : 확률과정, Poisson과정, Markcov Process 등
  • 축차분석 (Sequential Analysis)
    SPRT 및 축차적 추정의 이론, 정규분포 및 이산형 분포에서의 응용 및 축차적 의사결정론에 관한 응용 등
  • 대표본이론 (Large Sample Theory)
    추정이론에 사용되는 통계량의 극한정리에서 모수적 추정방법, 미분 가능한 통계적 함수, M-추정, L-추정, R-추정 등
  • 통계상담 (Statistical Consulting)
    통계상담을 정의하고 통계상담이 어떻게 교육되고 운영될 것인가, 통계상담의 통계적 측면과 비통계적 측면을 공부하며, 설문조사의 제 방식과 신뢰성 분석, 과학적 연구에서의 통계적 사고, 통계상담 보고서의 작성, 다변량자료의 행렬적 표현과 통계적 응용을 다룸
  • 수리통계학 (Mathematical Statistics)
    Cramer-Rao 부등식, Neyman 축약정리, Rao-Blackwell, Lehmann Schffe 정리, MRE 추정, Minimax 추정, Neyman-Pearson 정리, UMP 및 UMPU 검정, 선형모형에서 가설검정, Invariance 원칙, Minimax 원칙 등
  • 비모수통계방법론 (Nonparametric Statistical Methods)
    전통적 비모수통계검정방법들의 응용, 이들과 관계된 추정의 문제, 모수적 방법과의 효율의 비교, 순위통계량에 의한 일원, 이원분류 및 분포무관회귀모형 등을 응용적 차원에서 검토
  • 의사결정론 (Decision Theory)
    결정이론적 관점에서 본 통계적 추측이론과 Bayesian분석의 원리, 회귀분석에서의 Bayesian접근방법, 연립방정식 모형에서의 분석방법 등
  • 베이지안추론 (Bayesian Inference)
    수량경제학에서의 Bayesian추론, Bayesian분석의 원리, 회귀모형에서의 Bayesian 접근방법, 연립방정식 모형에서의 분석방법 등
  • 세미나1·2 (Seminar 1·2)
  • 생존분석 (Survival Analysis)
    생존시간 (survival time)에 관한 추정과 검정을 하거나 생존시간에 관한 회귀모형을 사용하여 생존시간에 영향을 미치는 위험인자를 찾아내는 통계기법을 공부한다. 생존함수 (survival function)를 추정하기 위한 생명표 (life table)법, 카플란-마이어 (Kaplan-Meyer)추정법, 생존 시간에 영향을 미치는 위험인자 (risk factor)를 찾기 위한 Cox의 비례위험모형 (proportional hazard model), 가속화된 회귀모형 (accelerated regression model)에 관하여 공부한다.
  • 추정론 (Theory of Statistical Estimation)
    점추정에 관한 기본원리에 따른 일반적 이론을 다룸
  • 검정론 (Theory of Statistical Testing)
    각종 최적 가설검정방법의 이론을 다룸
  • 확률론 (Probability Theory)
    추상확률공간, 확률변수의 분포, 기대치, 독립성, 수렴형태의 분류 및 관계, 제반 극한정리 및 통계학에의 응용
  • 데이터마이닝 (Data Mining)
    데이터마이닝이란 데이터를 기반으로 숨겨진 지식, 기대하지 못했던 새로운 법칙과 관계를 발견하고 이를 실제 의사결정들을 위한 정보로 활용하고자 하는 것임
교수진 소개
수학전공
프로필
사진 이름 직위 학위 전공/연구분야 구내전화 E-mail
윤석임 명예교수 사진 윤석임 명예교수 프랑스 Languedoc대(박사) 대수학, 수학교육학 901-8321 yoonsi@duksung.ac.kr
강성주 부교수 사진 강성주 부교수 미국 Rutgers대(박사) 해석학 901-8324 sjkang@duksung.ac.kr
원대연 교수 사진 원대연 교수 미국 California
Berkeley대(박사)
기하학 901-8325 dywoon@duksung.ac.kr
최성우 조교수 사진 최성우 조교수 서울대학교
(학사, 석사, 박사)
수치해석학 901-8326 swchoi@duksung.ac.kr
이향주 조교수 사진 이향주 부교수 서강대학교(석사, 박사) 해석학 901-8505 rhj@duksung.ac.kr
통계학전공
프로필
사진 이름 직위 학위 전공/연구분야 구내전화 E-mail
최기헌 조교수 사진 최기헌 교수 미국 Michigan대 통계학(박사) 수리통계학/축차분석, 베이지안통계학 901-8332 khchoi@duksung.ac.kr
김재희 교수 사진 김재희 교수 미국 Texas A M대 통계학(박사) 통계학/변화분석 901-8334 jaehee@duksung.ac.kr
이응철 조교수 사진 민대기 교수 미국 뉴욕주립대 통계학(박사) 통계학 901-8333 dkmin@duksung.ac.kr
허집 교수 사진 허집 교수 서울대(박사) 응용통계학 901-8335 jhuh@duksung.ac.kr
경민정 조교수 사진 경민정 조교수 미 노스캐롤라이나주립대(박사)
미 뉴저지주립대.Rutgers(석사)
통계학(응용통계학) 901-8336 mkyung@duksung.ac.kr